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第157页

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$解：(1)攀岩的位置应表示为(-4，1),(0，3)表示激光战车的位$

$置$

$(2)天文馆离入口最近，攀岩离入口最远$

$解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D$

$∵A(0,1),B(2,0),C(4,3)$

$∴OA=1,OB=2,BD=2,CD=3,OD=4$

$∴S_{△ABC}=S_{梯形OACD}-S_{△AOB}-S_{△BCD}$

$=\frac{1}{2}×(1+3)×4-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×3$

$=8-1-3=4$

$(2)设P(m,0)，则PB=|m-2|$

$∴S_{△ABP}=\frac{1}{2}PB\cdot OA=\frac{1}{2}×|m-2|×1=\frac{1}{2}|m-2|$

$由△ABP与△ABC的面积相等，得\frac{1}{2}|m-2|=4$

$解得m=10或m=-6$

$∴点P的坐标为(10，0)或(-6,0)$

$解：∵点B的坐标为(1,3)$

$∴AO=1,AB=3$

$由折叠知CD=CB=OA$

$∠D=∠AOE=90°$

$在△CDE和△AOE中$

${{\begin{cases} {∠D=∠AOE=90°}\\{∠DEC=∠AEO}\\{CD=AO}\end{cases}}}$

$∴△CDE≌△AOE(AAS)$

$∴OE=DE $

$设OE=x，则CE=3-x,DE=x$

$∴在Rt△DCE中$

$CE^{2}=DE^{2}+CD^{2}$

$∴(3-x)^{2}=x²+1^{2}$

$解得x=\frac{4}{3}$

$∴点E的坐标为(0,\frac{4}{3})$