$(1)解：∵点P(3m-1，-2m+4)在第一象限的角平分线OC$ $上$ $∴3m-1=-2m+4$ $∴m=1$ $∴点P的坐标为(2,2)$ $(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$ $(1)解：如图所示，正方形O'A'B'C'即$ $为所求,点B'的坐标为(6,5)$ $(2)(3)（更多请点击查看作业精灵详$ $解）$
$22.解:如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过$ $点C作CF⊥ BE于点F，交x轴于点G，则$ $∠AOD=∠BEA=∠CFB=∠DGC=90°$ $∵点A的坐标为(0,4)，点D的坐标为(-3,0)\ $ $∴OA=4,OD=3$ $∵四边形ABCD是正方形$ $∴AB=BC=CD=DA\ $ $∵∠ADO+∠DAO=∠DAO+∠BAE=90°\ $ $∴∠ADO=∠BAE$ $同理∠ADO=∠CBF=∠DCG\ $ $∴△AOD≌△BEA≌△CFB≌△DGC\ $ $∴AO=BE=CF=DG=4$ $AE=BF=CG=DO=3$ $∴OE=EF=FG=GO=1$ $∴CG=CF-GF=4-1=3\ $ $又∵点B在第一象限，点C在第四象限\ $ $∴B(4,1),C(1,-3)$
$23.(2)解：①不发生变化.如图，过点P作$ $PM⊥y轴于点 M,PN⊥x轴于点N$ $则∠PMO=∠PNO=∠PNA=90°$ $又∵OC平分∠AOB$ $∴PM=PN$ $∴四边形OMPN是正方形\ $ $∴∠MPN=∠AOB=90°,OM=ON\ $ $∴∠MPB=∠NPA$ $∵在△PMB和△PNA中$ ${{\begin{cases} {∠PMO=∠PNA}\\{PM=PN}\\{∠MPB=∠NPA}\end{cases}}}$ $∴△PMB≌△PNA(ASA)$ $∴NA=BM,PA=PB$ $∴OA+OB=ON+AN+OM-BM=2OM=4$ $∴当∠APB绕点P旋转时,OA+OB的值为4$ $②在Rt△AOB中$ $OA^{2}+OB^{2}=AB^{2}$ $在Rt△APB中$ $AB^{2}=PA^{2}+PB^{2}=2PA^{2}$ $∴OA^{2}+OB^{2}=2PA^{2}$ $当PA最小时，OA^{2}+OB^{2}的值最小$ $由垂线段最短，知PA的最小值为2$ $∴OA^{2}+OB^{2}的最小值为8$
$24.(2)解：正方形OABC与正方形O'A'B'C'重$ $叠区域(包括边界)内的整点有(2,1),(3,1),$ $(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(2,3),(3,3),(4,3),$ $(2,4),(3,4),(4,4)$ $∴正方形OABC与正方形OA'B'C'重叠区域$ $(包括边界)内的整点有12个$
$24.(3)解：设点P的坐标为(m,n)$ $∵点P在x轴上方$ $∴n\gt 0$ $由A(4,0)知OA=4$ $∵△OAP的面积为2$ $∴\frac{1}{2}OA\cdot n=2$ $即\frac{1}{2}×4\cdot n=2$ $解得n=1$ $当OA=OP=4时$ $有m^{2}+1^{2}=4^{2}$ $∴m=±\sqrt{15}\ $ $∴点P的坐标为( \sqrt{15}，1)或(-\sqrt{15}，1)$ $当OA=PA=4时$ $(m-4)^{2}+1^{2}=4^{2}$ $∴m=4±\sqrt{15}$ $∴点P的坐标为(4+\sqrt{15},1)或(4- \sqrt{15}，1)$ $综上所述，点P的坐标为( \sqrt{15}，1)或$ $(- \sqrt{15}，1)或(4+\sqrt{15},1)或(4- \sqrt{15},1)$
|
|
