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第161页

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$解：(1)∵y=(2a-1)x+a-2是正比例函$

$数$

$∴a-2=0且2a-1≠0$

$解得a=2$

$∴a的值为2$

$(2)∵y=(2a-1)x+a-2的图像经过第一$

$、三、四象限$

$∴\begin{cases}{2a-1\gt 0}\\{a-2\lt 0}\end{cases}解得\frac{1}{2}\lt a\lt 2$

$∴a的取值范围为\frac{1}{2}\lt a\lt 2$

$解：(1)由题意得k-2=-3$

$∴k=-1$

$∴这个一次函数的表达式为y=-x-2$

$(2)由-x-2\gt 0,得x\lt -2$

$∴当x\lt -2时，y\gt 0$

$证明：设直线AB的函数表达式为y=kx+b$

$则\begin{cases}{-k+b=2}\\{b=4}\end{cases}解得\begin{cases}{k=2}\\{b=4}\end{cases}$

$∴直线AB的函数表达式为y=2x+4$

$在y=2x+4中，当x=3时，y=10$

$∴点C(3,10)在直线AB上\ $

$∴A,B,C三点在同一条直线上$

$解：(1)∵正比例函数y=2x的图$

$像过点A(1，a)$

$∴a=2×1=2$

$∴A(1,2)$

$∵一次函数y=kx+b的图像过点$

$(-2,4),(1,2)$

$∴\begin{cases}{-2k+b=4}\\{k+b=2}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-\frac23}\\{b=\frac83}\end{cases}$

$∴一次函数的表达式为$

$y=-\frac23x+\frac83$

$(2)∵直线y=-\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}$

$与x轴交于点B(4，0)$

$∴OB=4$

$∴S_{△AOB}=\frac{1}{2}OB\cdot |y_A|$

$=\frac{1}{2}×4×2=4$