$(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$ $(2)由(1)可知a=2a-1+2，解得a=-1$ $∴M(a,2a-1)，即M(-1,-3)是第三象限的点$ $(1)解：设普通练习本的销售单价是m元，精装$ $练习本 的销售单价是n元，根据题意， 得$ $\begin{cases}{150m+100n=1450}\\{200m+50n=1100}\end{cases}解得\begin{cases}{m=3}\\{n=10}\end{cases}$ $答:普通练习本的销售单价是3元，精装练习本$ $的销售单价是10元。$ $(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$
$25.(1)解：点A(5，3)是“开心点”，点$ $B(4,10)不是“开心点” $ $理由如下:\ $ $∵2m=8+n$ $∴n=2m-8$ $∴\frac{n+2}{2}=\frac{2m-8+2}{2}=m-3$ $∴点P(m-1,\frac{n+2}{2})$ $即P(m-1,m-3)$ $∴“开心点”的特征为横坐标比其纵坐标$ $大2$ $∵5比3大2,4比10小6$ $∴点A(5,3)是“开心点”$ $点B(4,10)不是“开心点”$
$26.证明:在AE上取点M，使EM=AF$ $连接DM $ $∵∠BAC=∠EDF,∠AOF=∠DOE\ $ $∴∠DEM=∠AFD$ $又∵ED=FD,EM=FA $ $∴△EMD≌△FAD(SAS)\ $ $∴DM=DA,∠EDM=∠FDA\ $ $∴∠EDM+∠MDF=∠FDA+∠MDF $ $即∠EDF=∠MDA=∠BAC $ $又∵AD=AB\ $ $∴△DMA≌△ABC(SAS)$ $∴AM=BC$ $∵EM=AE-AM$ $∴AE-BC=AF$
$27.(2)解：$ $①w=(3-2)x+(10-7)(500-x)$ $=x+3(500-x)$ $=-2x+1500$ $由{{\begin{cases}{{x≥0}}\\{500-x≥0}\\{x≥3(500-x)}\end{cases}}}得375≤x≤500$ $∴w关于x的函数关系式为$ $w=-2x+1500$ $(375≤x≤500且x为整数)$ $②∵-2\lt 0$ $∴w随x的增大而减小\ $ $又∵375≤x≤500且x为整数$ $∴当x=375时$ $w_{max}=-2×375+1500=750(元)$ $500-375=125(本)$ $答:该商店购进375本普通练习本、125本$ $精装练习本，才能获得最大利润，最大销$ $售利润为750元。$
$28.(2)解:∠AEB=90°,AE=BE+2CM$ $理由如下:\ $ $∵△ACB和△DCE均为等腰三角形\ $ $∠ACB=∠DCE=90°\ $ $∴AC=BC$ $DC=EC$ $∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB$ $即∠ACD=∠BCE$ $在△ACD和△BCE中$ ${{\begin{cases}{{AC=BC}}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{cases}}}$ $∴△ACD≌△BCE(SAS)\ $ $∴∠CAD=∠CBE，AD=BE$ $设AE与BC交于点O$ $则∠AOC=∠BOE$ $而∠CAD=∠CBE\ $ $∴∠AEB=∠ACB=90°$ $∵CM为等腰直角三角形DCE中斜边DE$ $边上的高$ $∴DE=2CM$ $∵AE=AD+DE$ $∴AE=BE+2CM$ $综上，∠AEB=90°,AE=BE+2CM $
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