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C
$(1)证明：如图，延长AD至$
$点E，使DE=AD，连接CE\ $
$∵D是BC边的中点$
$∴BD=CD\ $
$又∵∠ADB=∠EDC$
$AD=DE$
$∴△ADB≌△EDC(SAS)$
$∴AB=EC$
$在△ACE中,AC+CE\gt AE$
$∴AB+AC\gt 2AD$
$(2)解：∵在△ACE中$
$AC=7, CE=AE=5$
$AC-CE\lt AE\lt AC+CE$
$∴7-5\lt 2AD\lt 7+5$
$∴1\lt AD\lt 6$

$解：如图，延长AD至点G，使$
$DG=AD，连接BG$
$∵在△BDG和△CDA中$
${{\begin{cases}{{BD=CD}}\\{∠BDG=∠ADC}\\{GD=AD}\end{cases}}}$
$∴△BDG≌△CDA(SAS) $
$∴BG=AC,∠CAD=∠G$
$又∵AE=EF$
$∴∠CAD=∠AFE\ $
$又∵∠BFG=∠AFE$
$∴∠G=∠BFG$
$∴BG=BF$
$∴AC=BF$
$∵BE=7CE，AE=\frac{5}{2}$
$∴BF+EF=BE=7(AC-AE)$
$即BF+\frac{5}{2}=7(BF-\frac{5}{2})$
$∴BF=\frac{10}{3}$
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