第23页 - 启东中学作业本八年级数学江苏版宿迁专版

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$-1$

$3$

(2)(3)（更多请点击查看作业精灵详解）

$(1)解：如图①，过点C作CF⊥y轴，过点B作BE⊥ x轴，垂足$

$分别为F,E$

$∵A(6,0),B(8,6),OA=CB$

$∴FC=AE=8-6=2,OF=BE=6$

$∴C(2,6)$

$(2)(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$2.(2)解:如图，过点M作MN⊥x轴于点N$

$∵A(-1,0),B(3,0)$

$∴AB=3-(-1)=4$

$∵M(-2,m)且点M在第三象限$

$∴MN=|m|=-m$

$∴S_{△ABM}=\frac{1}{2}AB\cdot MN=\frac{1}{2}×4×(-m)$

$=-2m$

$2.(3)解:当m=-\frac{3}{2}时,M(-2,-\frac{3}{2})$

$从而S_{△ABM}=-2×(-\frac{3}{2})=3$

$分两种情况:\ $

$若点P在y轴正半轴上时，设点P(0，k)$

$如图②所示$

$S_{△BMP}=5×(\frac{3}{2}+k)-\frac{1}{2}×2×(\frac{3}{2}+k)$

$-\frac{1}{2}×5×\frac{3}{2}-\frac{1}{2}×3×k$

$=\frac{5}{2}k+\frac{9}{4}\ $

$∵△BMP的面积与△ABM的面积相等$

$∴\frac{5}{2}k+\frac{9}{4}=3\ $

$∴k=0.3$

$∴P(0,0.3) $

$若点P在y轴负半轴上且在MB下方时，如$

$图③所示，设P(0，n)$

$S_{△BMP}=-5n-\frac{1}{2}×2×(-n-\frac{3}{2})-\frac{1}{2}×5×\frac{3}{2}-\frac{1}{2}×3×(-n)$

$=-\frac{5}{2}n-\frac{9}{4}\ $

$∵△BMP的面积与△ABM的面积相等$

$∴-\frac{5}{2}n-\frac{9}{4}=3$

$∴n=-2.1$

$∴P(0,-2.1)$

$综上，点P的坐标为(0,0.3)或(0,-2.1)$

$3.(2)解：设D(x，0)$

$当△ODC的面积是△ABD的面积的 3倍时$

$若点D在线段OA上$

$∵OD=3AD$

$∴x+\frac{1}{3}x=6$

$∴x=\frac{9}{2}$

$∴D(\frac{9}{2},0)$

$若点D在线段OA的延长线上\ $

$∵OD=3AD$

$∴x-\frac{1}{3}x=6$

$∴x=9$

$∴D(9,0)$

$综上，点D的坐标为(\frac{9}{2},0)或(9,0) $

$3.(3)解：若点D在线段OA上，如图②，过$

$点D作DE//OC,交BC于点E$

$由平移的性质知OC//AB,从而$

$OC//AB//DE\ $

$∴∠OCD=∠CDE,∠EDB=∠DBA\ $

$∴∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA $

$即α+β=θ $

$若点D在线段OA的延长线上，过点D作$

$DE//AB,与CB的延长线交于点E，如图③$

$所示$

$由平移可知OC//AB\ $

$∴DE//OC$

$∴∠CDE=∠OCD,∠BDE=∠DBA\ $

$∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=∠OCD-∠DBA$

$∴α-β=θ$

$综上，α,β,θ之间的数量关系为α+β=θ或$

$α-β=θ$