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第22页

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$\sqrt{29} $

$解：如图，设A'B'交y轴于点T$

$∵A(0,3),B(4,0)$

$∴OA=3,OB=4$

$∵∠A'OB'=90°,OT⊥A'B', OA=OA'=3,OB=OB'=4$

$∴AB=A'B'=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$

$\frac{1}{2}OA'\cdot OB'=\frac{1}{2}A'B'\cdot OT$

$∴OT=\frac{12}{5}$

$∴A'T=\sqrt{OA'^{2}-OT^{2}}=\sqrt{3^{2}-(\frac{12}{5})^{2}}=\frac{9}{5}$

$∴点A'的坐标为(-\frac{9}{5}，\frac{12}{5})$