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C
$AB+AD=\sqrt{2}AC$

$证明：如图，延长AB至点E，使BE=AD，连接CE$
$∵∠ABC与∠D互补$
$∴∠CBE=180°-∠ABC=∠D$
$又∵CB=CD,BE=AD$
$∴△ADC≌△EBC(SAS)$
$∴CA=CE,∠ACD=∠BCE$
$∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACD=∠BCD=120°$
$又∵CA=CE$
$∴∠CAE=∠E=30°$
$∴AE=\sqrt{3}AC$
$∴AB+AD=\sqrt{3}AC$
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