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$(2,3)$
$y=2x-5$
$(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$
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$3.(1)如图，过点P作CD⊥y轴于点D，过点Q$
$作QC⊥CD于点C,则点Q的横坐标为线段CD$
$的长$
$设PD=m,DO=n，则P(m,n)$

$∵A(4,0),B(0,4)$
$∴设直线AB的函数表达式为y=kx+4$
$则4k+4=0$
$解得k=-1$
$于是AB:y=-x+4$
$∴n=-m+4$
$∴m+n=4$
$∵PD⊥OD,PC⊥CQ,OP⊥PQ\ $
$∴∠ODP=∠PCQ=∠OPQ=90°\ $
$∴∠DOP+∠DPO=∠DPO+∠CPQ=90°.\ $
$∴∠DOP=∠CPQ$
$又∵PQ=PO$
$∴△ODP≌△PCQ(AAS)$
$∴PC=DO$
$∵CD=CP+PD$
$∴CD=OD+PD=m+n=4$
$∴点Q的横坐标为4$
$∴当点P在线段AB上运动时，点Q的横坐标$
$始终为4$
$∴点Q在确定的直线x=4上$
$3(2)解：由(1)知，当点P(m,n)在线段AB上运$
$动时，点Q的横坐标为4, 由题意知M是线段$
$OQ的中点$
$设M(a,b)，则a=\frac{0+4}{2}=2$
$∴点M在直线x=2上\ $
$当点P运动到与点A重合时，由图可知$
$点Q与点Q_2(4,-4)重合$
$此时a=2，b=\frac{0-4}{2}=-2 $
$∴点M会与点M_2(2,-2)重合\ $
$同理，当点P运动到与点B重合时，点M会与 $
$点M_1(2,2)重合$
$∴当点P从点A运动到点B时,点M运动的路径$
$长就是线段M_1M_2的长$
$∵M_1M_2=2-(-2)=4$
$∴点P从点A运动到点B时，点M运动的路径$
$长为4$
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