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$ 解:由勾股定理得$
$BC^{2}=CE^{2}-BE^{2}=10^{2}-6^{2}=64$
$ ∴正方形ABCD的面积=BC^{2}=64$
$解:∵a:b=3:4$
$∴设a=3x cm，b=4x cm$
$∵∠C=90°$
$∴a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$即(3x)^{2}+(4x)^{2}=10^{2}$
$∴x=2$
$∴a=6cm,b=8cm$
$∴△ABC的周长为6+8+10=24(cm)$
$解：①由勾股定理得x^{2}=20^{2}+15^{2}$
$解得x=±25$
$∵x表示边长 ∴x=25$
$②由勾股定理得y^{2}=34^{2}-16^{2}，解得y=±30$
$∵y表示边长 ∴y=30$
$解：(1)∵BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=17^{2}-8^{2}=225$
$∴BC=15$
$(2)∵BD^{2}= AB^{2}+ AD^{2}=3^{2}+4^{2}=25$
$∴BD=5$
$∴BC^{2}=CD^{2}-BD^{2}=13^{2}-5^{2}=144$
$∴BC=12$
$解:由题意得5^{2}+(x-2)^{2}=(x+1)^{2}$
$整理，得6x=28，解得x=\frac{14}{3}\ $
$∴x的值为\frac{14}{3}$
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