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$解：如图，设旗杆在A处折断，落$
$地点B离旗杆底部O的距离$
$OB=8m，则OA=6m$
$在Rt△AOB中，由勾股定理， 得$
$AB^{2}=6^{2}+8^{2}=100$
$解得AB=10 $
$∵OA+AB=6+10=16(m)$
$旗杆折断之前高16m$

$解:设河水的深度是x米，则竹竿高(x+0.5)米$
$根据题意，得$
$1.5^{2}+x^{2}=(x+0.5)^{2}$
$解得x=2$
$答:河水的深度是2米。$
$解:如图，由题意得$
$OA=10×1=10(海里)$
$OB=24×1=24(海里)$
$∵东南方向与西南方向垂直$
$∴∠AOB=90°$
$∴AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}$
$=10^{2}+24^{2}=676$
$∴AB=26(海里)$
$答:经过1小时，这两艘轮船相距$
$26海里。$

$解：在Rt△ABC中，由勾股定理， 得$
$AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}=17^{2}-8^{2}=15^{2}，解得AB=15$
$在Rt△ACD中，由勾股定理， 得$
$AD^{2}=CD^{2}-AC^{2}=10^{2}-8^{2}=6^{2}$
$解得AD=6$
$∴DB=AB-AD=15-6=9$
$答:船向岸边移动了9m。$
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