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$解：(1)∵A(a-1,0),B(a+2,0)$

$∴AB=|a+2-(a-1)|=3$

$∴点A与点B之间的距离为3$

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$解：(1)由题意，得m=-5，n=-2$

$(2)由题意，得m=5，n=2$

$(3)由题意，得m=5，n=-2$

$(4)由题意，得m=-5，n≠2$

$(5)由题意，得m≠-5，n=2$

$解：(1)∵点A在坐标轴上$

$∴2m-3=0或3m+2=0$

$∴m=\frac{3}{2}或m=-\frac{2}{3}$

$(2)∵点A在第二象限内$

$∴\begin{cases}{2m-3\lt 0}\\{3m+2\gt 0}\end{cases}$

$∴-\frac23\lt m\lt \frac32$

$解：∵点P(-3,y)向下平移3个单位$

$长度，向左平移 2个单位长度后得到$

$点Q(x，-1)$

$∴x=-3-2，y-3=-1$

$∴x=-5，y=2$

$∴xy=-5×2=-10$

$∴xy的值为-10$

$2.(2)解：依题意设点C的坐标为(0,y)\ $

$∴S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot |y|=5$

$∴y=±\frac{10}{3}\ $

$∴点C的坐标为(0,\frac{10}{3})或(0,-\frac{10}{3})$