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$解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(-5，0),B(-1,4)$
$∴\begin{cases}{-5k+b=0}\\{\ -k+b=4}\end{cases}解得\begin{cases}{k=1}\\{b=5}\end{cases}$
$∴直线AB的函数表达式为y=x+5$
$(2)∵直线y=-2x-4与直线AB相交于点C$
$∴\begin{cases}{y=x+5}\\{y=-2x-4}\end{cases}解得\begin{cases}{x=-3}\\{y=2}\end{cases}$
$∴C(-3,2)$
$(3)x\gt -3$
$解：(1)∵直线l_1经过点C(-1,m)$
$∴m=1+2=3$
$∴C(-1,3)$
$设直线l_2的函数表达式为$
$y=kx+b$
$将D(0,5),C(-1,3)代入上式得$
$\begin{cases}{b=5}\\{-k+b=3}\end{cases}解得\begin{cases}{k=2}\\{b=5}\end{cases}$
$∴直线l_2的函数表达式为$
$y=2x+5 $
$(2)将x=0代入直线l_1的函数表达$
$式得y=2$
$∴直线BC与y轴的交点坐标为$
$(0,2)$
$将y=0代入直线l_1的函数表达式$
$得-x+2=0$
$解得x=2，则B(2,0)$
$∴S_{△BCD}=\frac{1}{2}×(5-2)×(1+2)$
$=\frac{9}{2}$
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