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三个角

有一个角是60°.

等边三角形

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$解:(1)AE=BD，理由为：$

$∵△ACD与△BCE都为等边三角形，$

$∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，$

$∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，$

$在△ACE和△DCB中，$

$\begin{cases}{AC=DC}\\{∠ACE=∠DCB}\\{EC=BC}\end{cases}$

$∴△ACE≌△DCB（SAS），$

$∴AE=BD$

$解:(2)结论仍然成立，即AE=BD，理由为： $

$∵△ACD与△BCE都为等边三角形，$

$∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，$

$∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，$

$即∠ACE=∠DCB，$

$在△ACE和△DCB中，$

$\begin{cases}{AC=DC}\\{∠ACE=∠DCB}\\{EC=BC}\end{cases}$

$∴△ACE≌△DCB（SAS），$

$∴AE=BD.$

$证明：(1)∵△DAC、△EBC均是等边$

$三角形，$

$∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°， $

$∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，$

$即∠ACE=∠DCB． $

$在△ACE和△DCB中， $

$\left\{ \begin{array}{l}{AC=DC} \\ {∠ACE=∠DCB} \\ {EC=BC} \end{array} \right. $

$∴△ACE≌△DCB． $

$∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN． $

$∵△DAC、△EBC均是等边三角形， $

$∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°． $

$又点A、C、B在同一条直线上， $

$∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°， $

$即∠DCN=60°．∴∠ACM=∠DCN． $

$在△ACM和△DCN中， $

$\left\{ \begin{array}{l}{∠CAM=∠CDN} \\ {AC=DC} \\ {∠ACM=∠DCN} \end{array} \right. $

$∴△ACM≌△DCN． $

$∴CM=CN．又∠DCN=60°， $

$∴△CMN为等边三角形． $