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第62页

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相等

等边三角形

$证明：∵BC=2AB，AD是BC边的中线，$

$∴AB=BD=CD，$

$在CB的延长线上截取BE=AB，连接AE$

$则∠E=∠BAE，$

$∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E，∠B=2∠C，$

$∴∠E=∠C，$

$∴AE=AC，$

$在△ADE与△ABC中，$

$\begin{cases}{AE=AC}\\{∠E=∠C}\\{ED=CB}\end{cases}$

$∴△ABE≌△ADC（SAS），$

$∴AB=AD，$

$∴AB=BD=AD，$

$即△ABD是等边三角形．$

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$证明:∵△ABC是等边三角形，\ $

$∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C=60°\ $

$∵AD=BE=CF,$

$∴BD=CE=AF.\ $

$在△ADF 和△BED 中，\ $

$AD=BE$

$∠A=∠B$

$AF=BD$

$∴ △ADF≌△BED.\ $

$∴DF=ED.$

$同理可证DF=FE.\ $

$∴DF=ED=FE.\ $

$∴△DEF是等边三角形.$