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$解:(1)根据题意，得P是直线y=-0.4x+2.8与y轴的交点$

$当x=0时，y=2.8.$

$∴点P的坐标为(0,2.8).$

$把P(0,2.8)代入y=a(x-1)²+3.2，得a+3.2=2.8，$

$解得a=-0.4.\ $

$(2)∵OA=3m,CA=2m，$

$∴OC=5m.$

$∴C(5,0).$

$若选择扣球，在y=-0.4x+2.8中，令y=0，得x=7，$

$此时球的落地点到点C的距离为7-5=2(\mathrm {m});$

$若选择吊球，在y=-0.4(x-1)²+3.2中，$

$令y=0，得x_{1}=-2\sqrt{2}+1(不合题意，舍去)，x_{2}=2\sqrt{2}+1，$

$此时球的落地点到点C的距离为5-(2\sqrt{2}+1)=4-2\sqrt{2}(\mathrm {m}).$

$∵2＞4-2\sqrt{2},$

$∴应选择吊球$

$解:(1)由题意可得:\begin{cases}{\frac{1}{2}-b+c=0}\\{c=-3}\end{cases}$

$解得b=-\frac{5}{2},c=-3$

$∴二次函数的表达式为y=\frac{1}{2}x²-\frac{5}{2}x-3$

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$解:(2)令y=0，则0=\frac{1}{2}x²-\frac{5}{2}x-3，$

$解得x_{1}=-1，x_{2}=6.$

$∴点B的坐标为(6，0).$

$∵点C的坐标为(0,-3)，$

$∴BC= \sqrt{OB²+OC²}= \sqrt{6²+3²}=3\sqrt{5}.$

$设直线BC对应的函数表达式为$

$y=mx+n(m≠0).$

$将C(0,-3)、B(6，0)代入，$

$得\begin{cases}{n=-3\ } \\ {6m+n=0} \end{cases}$

$解得m=\frac{1}{2},n=-3\ $

$∴直线BC对应的函数表达式为y=\frac{1}{2}x-3.$

$如图，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点D.$

$设点P的坐标为(t,\frac{1}{2}t²-\frac{5}{2}t-3)(0＜t＜6),$

$则点D的坐标为(2,\frac{1}{2}t-3).$

$∴PD=y_D-y_P$

$=\frac{1}{2}\ \mathrm {t}-3-(\frac{1}{2}\ \mathrm {t}²-\frac{5}{2}t-3)$

$=-\frac{1}{2}\ \mathrm {t}²+3t.$

$∴S_{△BCP}=\frac{1}{2}×PD×OB$

$=\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2}t²+3t)×6$

$=-\frac{3}{2}t²+9t$

$=-\frac{3}{2}(t-3)²+\frac{27}{2}$

$∵-\frac{3}{2}＜0,$

$∴当t=3时，△BCP的面积最大，$

$最大值为\frac{27}{2}，$

$此时PN=\frac{2S_{△BCP}}{BC}=\frac{27}{3\sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{5}}{5}$