$解:(2)①因为抛物线 y=-x^2+4 x+5 的对称轴$
$为直线 x=-\frac {4}{2 \times(-1)}=2，$
$所以可设点 P 的坐标为 (2， t).$
$因为 B(5，0)， C(0，5)，$
$所以 C P^2=(2-0)^2+(t-5)^2=t^2-10\ \mathrm {t}+29， B P^2=(2-5)^2+(t-0)^2=t^2+9，$
$B C^2=(0-5)^2+(5-0)^2=50.$
$因为 \angle C P B=90^{\circ}，$
$所以 C P^2+B P^2=B C^2，$
$所以 t^2-10\ \mathrm {t}+29+t^2+9=50，\ $
$解得 t_1=-1， t_2=6，$
$所以点 P 的坐标为 (2，-1) 或 (2，6).$
$②由题意， 得 C(0，5)， D(1，0).$
$设 P(2， n)， Q(m， -\mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}}} +4 {m}+5).$
$当以 C， D， P， Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， 分类讨论如下：$
$若 C D 为该平行四边形的对角线， 则$
$\{\begin{array}{l}2+m=0+1， \\ n+(- {\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}}+4\ \mathrm {m}+5)=5+0，\end{array}.$
$解得 \{\begin{array}{l}m=-1， \\ n=5，\end{array}.$
$所以 P(2，5)；$
$若 C P 为该平行四边 形的对角线，$
$\ 则$
$\{\begin{array}{l}1+m=0+2，\\ \ 0+(-\mathrm {\ \mathrm {m^2}}+4\ \mathrm {m}+5)=5+n，\end{array}.$
$解得 \begin{cases}m=1\\n=3\end{cases}$
$所以P(2，3)；$
$若 C Q 为该平行四边形的对角线，$
$\ 则$
$\{\begin{array}{l}0+m=1+2，\\ \ 5+(-\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}}}+4\ \mathrm {m}+5)=0+n，\end{array}.$
$解得 \{\begin{array}{l}m=3， \\ n=13，\end{array}.$
$所以 P(2，13).$
$综上所述， 点 P 的坐标为 (2，5) 或 (2，3) 或 (2，13).$
