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对应相等
∠B=∠B'
△ABC∽△A'B'C'
C
C
6
$证明:∵∠BCE=∠ACD,∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE$
$即∠ACB=∠DCE$
$∵ ∠A=∠D,∴ △ABC∽△DEC$
$∴AB:DE=BC:EC,∴AB×EC=DE×BC$
$解:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD$
$∵AB=AE,∴∠ABD=∠E,∴∠E=∠CBD$
$∵∠EDA=∠BDC,∴△ADE∽△CDB$
$∴\frac{AE}{CB}=\frac{DE}{DB}$
$∵ AE=AB,AB=6,∴AE=6$
$∵BD=4,DE=5,∴\frac{6}{BC}=\frac{5}{4}$
$∴BC=\frac{24}{5}$
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