$证明：∵EF//AC$ $∴∠EDC+∠C=180°$ $又∵∠EDC=∠CBE$ $∴∠CBE+∠C=180°$ $∴EB//DC$ $又∵DE//BC$ $∴四边形BCDE是平行四边形$
$证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形$ $∴BA//CD$ $∴∠BAE=∠FDE$ $∵E为边AD的中点$ $∴AE=DE$ $在△ABE和△DFE中$ $\begin{cases}∠BAE=∠FDE\\AE=DE\\∠BEA=∠FED\end{cases}$ $∴△ABE≌△DFE$
$解:(2)∵△ABE≌△DFE$ $∴EF=EB$ $又∵AE=DE$ $∴四边形ABDF是平行四边形$ $∵∠BDF=90°$ $∴四边形ABDF是矩形$ $∴∠ABD=90°，AB=DF=3$ $在Rt△ABD中，BD=\sqrt {AD^2-AB^2}$ $=\sqrt {5^2-3^2}=4$ $∴四边形ABDF的面积=AB \cdot BD=12$
$证明:(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，$ $∴AB//CD,AB=CD.$ $∴∠GAE=∠HCF.$ $∵ G,H分别是AB，CD 的中点，$ $∴AG=\frac{1}{2}AB,CH=\frac{1}{2}CD.$ $∴ AG=CH.$ $又∵ AE=CF,$ $∴ △AGE≌△CHF.\ $ $∴ GE= HF,∠AEG = ∠CFH.$ $∴∠GEF=∠HFE.$ $∴GE//HF.$ $又∵ GE=HF,$ $∴ 四边形EGFH是平行四边形$
$解:(2)∵ 四边形ABCD是平行四边形，$ $∴OA=OC,CB=OD.$ $∵BD=10，$ $∴OB=OD=5.$ $∵AE=CF,OA=OC,$ $∴OE=OF.$ $∵AE+CF=EF,$ $∴2AE=EF=2OE.$ $∴AE=OE.$ $又∵G是AB的中点，$ $∴EG是△ABO的中位线.$ $∴EG=\frac{1}{2}OB=2.5.$ $∴EG的长为2.5$
$解:第一步证明△DEA≌△DFC是错误的\ $ $∵ DE=DF，$ $∴∠DEF=∠DFE.$ $∴∠DEA=∠DFC.$ $∵ 四边形ABCD是正方形，$ $∴ ∠DAE=∠DCF=45°,DA=DC.$ $∴ △DEA≌△DFC.$ $∴ AE=CF.$ $连接BD，交AC于点O,$ $则OB=OD,OA=OC.\ $ $∴ OE=OF.\ $ $∴ 四边形BFDE是平行四边形$ $∵DE=DF,$ $∴四边形BFDE是菱形$
|
|