解:$(1)$由图可知,小石块的重力$G=F_{1}=3\ \mathrm {N},$由$G=mg $得小石块的质量$m=\frac {G}{g}=\frac {3\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=0.3\ \mathrm {kg}$
$(2)$小石块浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}=G−F_{2}=3\ \mathrm {N}−2\ \mathrm {N}=1\ \mathrm {N},$小石块的体积$V=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}= \frac {1\ \mathrm {N}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=10^{-4}\ \mathrm {m^3},$小石块的密度$ρ=\frac {m}{V}=\frac {0.3\ \mathrm {kg}}{10^{-4}\ \mathrm {m^3}}=3×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$
$(3)$当小石块浸没在液体中时,受到的浮力$F_{浮}'=G−F_{3}=3\ \mathrm {N}−2.2\ \mathrm {N}=0.8\ \mathrm {N},$该液体的密度$ρ_{液}=\frac {F_{浮}'}{gV}=\frac {0.8\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}=0.8×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$