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​$ 证明:(1)∵G,H分别是AC的三等分点$​
​$∴AG=GH=CH$​
​$∵AB//CD$​
​$∴∠EAG=∠FCH$​
​$∵GE//BC,HF//AD,AD//BC$​
​$∴EG//BC//HF$​
​$∴∠AGE=∠ACB=∠CHF$​
​$∴△AEG≌△CFH$​
​$(2)由(1)得:CF=AE,AE=\frac{1}{3}AB$
$∵EG=2,∴BC=6$
$∵∠D=60°,∴∠B=60°$
$∴∠AEG=∠B=60°$
$过G作GM⊥AE,则△AGM是等腰三角形$
$∵EG=2,∠AEG=60°,∴EM=1,GM=\sqrt{3}$
$∴AM=\sqrt{3}$
$∴AE=AM+EM=\sqrt{3}+1$
$∴CF=\sqrt{3}+1$
​$证明：​(1)​因为四边形​ABCD​是平行四边形$​
​$所以​AB=CD，​​ BC=AD，​​ ∠ABC=∠ADC .​$​
​$因为​△ABE​是等边三角形$​
​$所以​AB=BE，​​ ∠ABE=60°​$​
​$所以​BE=CD​$​
​$因为​△ADF​是等边三角形$​
​$所以​AD=DF，​​∠ADF=60°​$​
​$所以​BC=DF，​​∠ABE=∠ADF​$​
​$因为​∠ABC=∠ADC​$​
​$所以​∠ABC+∠ABE=∠ADF+∠ADC .​$​
​$即​∠CBE=∠FDC​$​
​$在​△CBE​和​△FDC​中$​
​$​\begin {cases}{BC=DF }\\{∠CBE=∠FDC} \\{BE=DC} \end {cases}​$​
​$所以​△CBE≌△FDC(\mathrm {SAS})​$​
​$所以​CE=CF​$​
​$​(2)​因为​△CBE≌△FDC​$​
​$所以​∠BEC=∠DCF​$​
​$在​△BCE​中$​
​$​∠BEC+∠BCE+∠ABE+∠ABC= 180°​$​
​$所以​∠BEC+∠ BCE+∠ABC= 180°-60°= 120°​$​
​$即​∠DCF+∠BCE+∠ABC= 120°​$​
​$因为四边形​ABCD​是平行四边形$​
​$所以​AB//CD​$​
​$所以​∠ABC+∠BCD= 180°​$​
​$即​∠ABC+∠DCF+∠BCE+∠ECF=180°​$​
​$所以​∠ECF= 180°-120°=60°​$​
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