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A
135°
112.5°
$解:(1)∵OB平分∠DOE,$
$∴∠BOE=∠2.$
$∵∠2:∠3=2:5,$
$∴设∠2=2a,则∠BOE=2α,∠3=5α.$
$∴∠BOF=∠2+∠3=7α.$
$∵∠BOE+∠BOF=2α+7α=9α=180°,$
$∴α=20°.\ $
$∴∠BOF=7α=140°$（更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(1)∵ BD 平分∠EBC,∠DBC=30°,$
$∴ ∠EBC=2∠DBC=60°.$
$∵BE平分∠ABC,$
$∴∠ABC=2∠EBC=120°.$
$∵AD∥BC,$
$∴∠A+∠ABC=180°.\ $
$∴∠A=60°$（更多请点击查看作业精灵详解）
35°
80°
216
$解:(2)AB//CD,理由:$
$∵OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,$
$∴∠COE=2∠AOC,∠DOE=2∠2.$
$ ∵∠COE+∠DOE=2(∠AOC+∠2)=180°,$
$∴ ∠2+∠AOC=90°.$
$∵∠1+∠2=90°,$
$∴∠1=∠AOC.$
$∴AB//CD.$
$解:(2)存在 ∠DBF=∠DFB\ $
$设∠DBC=x.$
$∵ BD平分∠EBC,$
$∴ ∠EBC=2∠DBC=2x.\ $
$∵ BE 平分∠ABC,$
$∴∠ABC=2∠EBC=4x.\ $
$∵7∠DBC−2∠ABF=180°,$
$∴7x−2∠ABF=180°.$
$∴∠ABF=\frac{7}{2}x−90°.$
$∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=\frac{1}{2} x+90°,$
$∠DBF=∠ABC−∠ABF−∠DBC=90°−\frac{1}{2}x.$
$∵AD//BC,$
$∴∠DFB+∠CBF=180°.$
$∴∠DFB=90°−\frac{1}{2}x.$
$∴∠DBF=∠DFB$
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