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第8页

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$解:(1)设长方形信封的长为5x\ \mathrm {cm},则宽为3x\ \mathrm {cm}.$

$由题意得，5x.3x=390,$

$解得x= \sqrt{26}(负值舍去).$

$∴长方形信封的长为5 \sqrt{26}\ \mathrm {cm},宽为3 \sqrt{26}\ \mathrm {cm}$

$(2)面积为225\ \mathrm {cm}²的正方形贺卡的边长为 \sqrt{225}=15(\ \mathrm {cm}),$

$∵3 \sqrt{26}≈3×5.1＞15,$

$∴小明能将贺卡不折叠就放入此信封$

$解:(2)∵ \sqrt{9}＜ \sqrt{13}＜ \sqrt{16},$

$∴3＜ \sqrt{13}＜4.$

$∴−4＜− \sqrt{13}＜−3.$

$∴8＜5+ \sqrt{13}＜9,1＜5− \sqrt{13}＜2.$

$∴[5+ \sqrt{13}]−8,[5− \sqrt{13}]−1.$

$∴a=5+ \sqrt{13}−8= \sqrt{13} ,b=5− \sqrt{13}−1=4− \sqrt{13}$

$∴a+b= \sqrt{13}−3+4− \sqrt{13}=1$