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$解:∵点M(m+3,2m−1),$
$∴将点M向上平移4个单位长度得到点N的坐标为(m+3,2m+3).$
$(1)∵点N的纵坐标比横坐标大3，$
$∴2m+3−(m+3)=3,解得m=3.$
$∴点M的坐标为(6,5)$
$(2)∵点M到x轴的距离为2，且在第四象限，$
$∴2m−1=−2.$
$∴m=−\frac{1}{2}\ $
$∴点N的坐标为(\frac{5}{2},2)$
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