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$解:(1)如图所示,OF平分∠BOD,理由:$
$∵OE平分∠AOC,$
$∴∠AOE=∠COE.$
$∵∠AOE=∠BOF,∠COE=∠DOF,$
$∴∠BOF=∠DOF.$
$∴OF平分∠BOD.$
$(2)∵OG⊥AB,$
$ ∴∠A_{0}G=90°.\ $
$∴∠AOC+∠COG=90°.\ $
$∵∠AOC−∠COG=22°,$
$∴∠AOC=∠COG+22°.$
$∴∠COG+∠COG+22°=90°.$
$∴∠COG=34°$
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