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第34页

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$ 证明：在▱ A B C D 中，由 A D / / B C， A D=B C， A E=C F $

$ 则 E D / / B F， E D=B F $

$ ∴四边形 B F D E 为平行四边形$

$ ∴ B E=D F $

$ 证明：∵ A E=C F， B E=D F， \angle A E B=\angle C F D=90° $

$ ∴ \triangle A B E ≌ \triangle C D F $

$ ∴ A B= C D， \angle A B E=\angle C D F $

$ ∴ A B / / C D $

$ ∴四边形 A B C D 是平行四边形 $

$解：由题意可得，AP=t\ \mathrm {cm}，CQ=2t\ \mathrm {cm}$

$ ∴BQ=6-2t$

$ 若四边形ABQP是平行四边形，AD//BC$

$ ∴AP=BQ$

$ 即t=6-2t $

$ t=2s$

$ ∴2s后四边形ABQP是平行四边形$