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D
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$​解：如图所示​$
$​​​​ ∵AC=2\ \mathrm {cm}，​​​​​​​​BD=4\ \mathrm {cm}​​​​$
$​​​​ ∴OC=\frac 12AC=1\ \mathrm {cm}，​​​​​​​​OB=\frac 12BD=2\ \mathrm {cm}​$
$​∴AB=AD=CD=BC​​​=\sqrt{OB²+OC²}=\sqrt{1²+2²}=\sqrt{5}(cm).​$



A
$解：四边形​​​BECF​​​是菱形，理由如下：$
$​​​ ∵AB=AC，​​​​​​AD​​​为​​​∠BAC​​​的角平分线 $
$​​​ ∴AD​​​垂直平分​​​BC ​​​$
$​​​ ∵BD=CD，​​​​​​∠BDE=∠CDF，​​​​​​∠FCD=∠EBD​​​$
$​​​ ∴△CDF≌△BDE ​​​$
$​​​ ∴CF=CE=BE=BF​​​$
$ ∴四边形​​​BECF ​​​是菱形$

$解：是菱形，理由如下$
$作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S, .$
$由题意知: AD// BC, AB//CD,$
$∴四边形ABCD是平行四边形，$
$∵两个矩形等宽,$
$∴AR= AS,$
$∵AR×BC= AS×CD,$
$∴BC= CD,$
$∴平行四边形ABCD是菱形.$
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