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解：∵$∠A=50°，$$∠C=30°($已知$)$

∴$∠BDO=∠A+∠C=80°($三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和)

∵$∠B+∠DOB+∠BDO=180°($三角形三个内角的和等于$180°)$

∴$∠B=180°-(∠DOB+∠BDO)=180°-(70°+80°)=30°$

证明：∵$BP，$$CP_{分别是}∠ABC，$$∠ACD$的平分线

∴$ ∠PBC=\frac 1 2∠ABC，$$∠PCD=\frac 1 2∠ACD$

∵$∠ACD=∠A+∠ABC，$$∠PCD=∠PBC+∠P$

∴$∠A=∠ACD-∠ABC，$$∠P=∠PCD-∠PBC$

∴$ ∠P=\frac 1 2∠ACD-\frac 1 2∠ABC=\frac 1 2(∠ACD-∠ABC)=\frac 1 2∠A$

解：由题意知，$AD//BC$

∴$∠EBC=∠α=80°$

∴$∠ABC=80°+∠β$

由折叠的性质可知，

$∠ABF=∠ABC=80°+∠β$

∵$∠ABF+∠β=80°+2∠β=180°$

∴$∠β=50°$

解：$∠A+∠D=2∠P.$

证明如下：因为$BP，$$CP $分别平分$∠ABC，$$∠BCD$

所以$∠ABC=2∠1，$$∠BCD=2∠2，$

$ $因为$∠P+∠1+∠2=180°，$

$ $所以$2∠P+2∠1+2∠2=360°，$

$ $又因为$∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=∠A+∠D+2∠1+2∠2=360°，$

$ $所以$∠A+∠D=2∠P$