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解：​$(1)$​∵所经过的路线正好构成
一个外角是​$30°$​的正多边形，
∴正多边形的边数为​$360°\div 30°=12，$​
​$ 12×10 = 120($​米​$)。$​
∴小明一共走了​$120$​米。
​$ (2) $​根据题意得：
这个多边形的内角和是​$(12 - 2)×180°=1800°。$​
A
A
50°
5
180
14
540°或360°或180°
7或8或9
360
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