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D
解：
​$ (1) △ADC$​和​$△EDB$​成中心对称​$.$​
​$ (2)$​
∵​$△ADC$​和​$△EDB$​成中心对称，​$△ADC$​的面积为​$4，$​
∴​$△EDB$​的面积也为​$4，$​
∵​$D$​为​$BC$​的中点，
∴​$△ABD$​的面积也为​$4，$​
∴​$△ABE$​的面积为​$8.$​
​$ (3)$​
∵​$△ADC$​和​$△EDB$​成中心对称，
∴​$BE = AC = 3.$​
∵在​$△ABE$​中，​$AB - BE ＜ AE ＜ AB + BE，$​
∴​$2 ＜ AE ＜ 8，$​
∵​$DE = AD，$​
∴​$1 ＜ AD ＜ 4.$​
解：
(1) 根据题意知，当点P与点Q重合时，有2t - 4 + t = 6，解得t = $\frac{10}{3}.$
(2) 如答图①，点P在AB上，当BQ = 2PB时，6 - t = 2(4 - 2t)，解得t = $\frac{2}{3}；$如答图②，点P在BC上，当BQ = 2PB时，6 - t = 2(2t - 4)，解得t = $\frac{14}{5}.$
∴当BQ = 2PB时，t的值为$\frac{2}{3}$或$\frac{14}{5}.$
(3) 如答图③，当点P在AB上时，有$\frac{1}{2}$×2(4 - 2t)×6 = $\frac{1}{2}$×t×4，解得t = $\frac{12}{7}；$
如答图④，当点P在BC上时，有$\frac{1}{2}$×2(2t - 4)×4 = $\frac{1}{2}$×t×4，解得t = $\frac{8}{3}.$
综上，满足条件的t的值为$\frac{12}{7}$或$\frac{8}{3}.$
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