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第37页

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证明:

(1) 在$▱ABCD$中,$AB// CD$,$∴∠GAE=∠HCF$

$∵AF = CE$,$∴AF - EF = CE - EF$,即$AE = CF$,

在$\triangle AGE$与$\triangle CHF$中,

$\{\begin {array}{l}AG = CH，\\∠GAE=∠HCF，\\AE = CF，\end {array}.$

$∴\triangle AGE\cong \triangle CHF$,$∴∠AEG=∠CFH$,

$∴∠GEO=∠HFO$,$∴EG// FH$.

(2) 连接$GF$,$EH$,由(1)$\triangle AGE\cong \triangle CHF$,得$GE = HF$,

$∵EG// FH$,$∴$ 四边形$GFHE$是平行四边形,

$∴GH$,$EF$互相平分.

$60^{\circ}＜\angle A＜120^{\circ}$

$(2)证明:∵四边形DEBF为平行四边形，$

$∴∠E=∠F，DE//BF.$

$∴∠E+∠EBF=180°.$

$根据题意，得DE=DA，DF=DC，$

$∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF.$

$∵∠DAE+∠DAB=180°，$

$∠DCF+∠DCB=180°，$

$∠E+∠EBF=180°，$

$∴∠DAB=∠DCB=∠ABC.$

$∴四边形ABCD是三等角四边形.$

$\frac {6}{13}\sqrt {26}$