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$\sqrt{41}$

$(4,5)$或$(0,3)$或$(2,-1)$
B
(1)解：​$\triangle BDE$​是等腰三角形.
理由如下：​$∵BD$​平分​$∠ABC$​，​$∴∠ABD=∠CBD$​.
​$∵BC// ED$​，​$∴∠EDB=∠CBD$​，
​$∴∠EDB=∠ABD$​，​$∴EB=ED$​，
​$∴\triangle BDE$​是等腰三角形.
​$(2)①B$​
②解：由(1)可知，​$∠ABE=∠EBG=∠AEB$​，​$AB = AE = 3$​.
​$∵AF\perp BE$​，​$∴∠BAF=∠EAF$​.
​$∵BC// AD$​，​$∴∠EAG=∠AGB$​，
​$∴∠BAF=∠AGB$​，​$∴AB = BG = 3$​.
​$∵AB// FD$​，​$∴∠BAF=∠CFG$​.
​$∵∠AGB=∠CGF$​，​$∴∠CGF=∠CFG$​，​$∴CG = CF$​.
​$∵CG = BC - BG = 5 - 3 = 2$​，​$∴CF = 2$​.
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