解：（2）连接$GH$交$AC$于点$O，$
因为$G，$$H$分别是$AB，$$DC$的中点，在矩形$ABCD$中，$AB// DC，$$AB = DC，$所以$GH = BC = 8。$
在矩形$ABCD$中，$\angle B = 90^{\circ}，$$AB = 6\ cm，$$BC = 8\ cm，$根据勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10\ cm。$
因为以$E，$$G，$$F，$$H$为顶点的四边形是矩形，所以$EF = GH = 8。$
$E，$$F$分别从$A，$$C$同时出发，速度均为$2\ cm/s，$运动时间为$t\ s，$则$AE = CF = 2t。$
当$E$在$AO$上，$F$在$OC$上时，$EF=AC - AE - CF，$即$10 - 4t = 8，$
$-4t=8 - 10，$$-4t=-2，$解得$t=\frac{1}{2}；$
当$E$在$OC$上，$F$在$AO$上时，$EF=AE + CF - AC，$即$4t - 10 = 8，$
$4t=8 + 10，$$4t=18，$解得$t=\frac{9}{2}。$
所以当$t$为$\frac{1}{2}$或$\frac{9}{2}$时，以$E，$$G，$$F，$$H$为顶点的四边形是矩形。
（3）取$AC$的中点$O，$过点$O$作$GH\perp AC$交$BC$于点$G，$交$AD$于点$H，$连接$AG，$则此时四边形$EGFH$为菱形。
设$BG = x，$因为$GH$垂直平分$AC，$所以$AG = CG = 8 - x。$
在$Rt\triangle ABG$中，由勾股定理$AB^{2}+BG^{2}=AG^{2}，$即$6^{2}+x^{2}=(8 - x)^{2}，$
$36+x^{2}=64 - 16x+x^{2}，$
$16x=64 - 36，$
$16x = 28，$解得$x=\frac{7}{4}。$
$AE = 2t，$$AE=AB + BG，$所以$2t=6+\frac{7}{4}，$
$2t=\frac{24 + 7}{4}=\frac{31}{4}，$解得$t=\frac{31}{8}。$
所以当$t$为$\frac{31}{8}$时，以$E，$$G，$$F，$$H$为顶点的四边形是菱形。
