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第50页

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 (1)证明：由折叠的性质，得$AF = CF，$$AE = CE，$$\angle AFE=\angle CFE，$$\angle AEF=\angle CEF，$

 因为四边形$ABCD$是矩形，所以$CD// AB，$

 所以$\angle CFE=\angle AEF，$

 所以$\angle AFE=\angle CFE=\angle AEF，$

 所以$AE = AF = CF = CE，$

 所以四边形$AECF$是菱形.

 (2)解：如答图，过点$E$作$EH\perp CD$于点$H.$

 因为四边形$ABCD$是矩形，所以四边形$BCHE$是矩形，

 所以$EH = BC = 4，$$CH = BE.$

 又由折叠的性质，知$CE + BE = AB = 8，$

 设$BE = x，$则$CE = 8 - x，$

 在$Rt\triangle CEB$中，由勾股定理，得$x^{2}+4^{2}=(8 - x)^{2}，$

 展开得$x^{2}+16 = 64 - 16x+x^{2}，$

 移项得$16x = 64 - 16，$

 即$16x = 48，$

 解得$x = 3，$则$BE = 3，$$CE = 5.$

 所以$FH = CF - CH = CE - BE = 5 - 3 = 2.$

 在$Rt\triangle EFH$中，由勾股定理，得$EF=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{16 + 4}=2\sqrt{5}.$

$40^{\circ}$

$\frac{9}{14}$