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解：原式$=\frac{x - y}{xy}\div\frac{x^2 - y^2}{xy}=\frac{x - y}{xy}\cdot\frac{xy}{(x + y)(x - y)}=\frac{1}{x + y}，$
∵$x = 2 - y，$
∴$x + y = 2，$
∴原式$=\frac{1}{2}。$
$ \begin{aligned} 解:原式&=(x-\frac{1}{x})^2+2 \\ &=3^2+2 \\ &=11 \\ \end{aligned}$

$解:由(1)可知x^2+\frac{1}{x^2}=11，$
$∴(x+\frac 1x)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=13，$
$∴x+\frac{1}{x}=± \sqrt{13}$

$解:原式=\dfrac{3}{x-1-\frac{1}{x}} $
$\hspace{1.4cm}=\frac{3}{3-1} $
$\hspace{1.4cm}=\frac{3}{2} $
解：令​$y=\frac {x²}{x^4+4x²+1}$​
则​$\frac {1}{y}=\frac {x^4+4x²+1}{x²}$​
​$=x²+\frac {1}{x²}+4$​
由​$(1)$​可知，​$x²+\frac {1}{x²}=11$​
∴​$\frac {1}{y}=15，$​∴​$y=\frac {1}{15}$​
C
解：原式$=\frac{a^2 - 1}{a}\div\frac{a^2 - 2a + 1}{a}-1=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a}\cdot\frac{a}{(a - 1)^2}-1=\frac{a + 1}{a - 1}-1=\frac{a + 1-(a - 1)}{a - 1}=\frac{2}{a - 1}，$
∵当$a$为整数时，该代数式的值也为整数，
∴$a - 1 = \pm1$或$\pm2，$
当$a - 1 = 1$时，$a = 2；$
当$a - 1 = -1$时，$a = 0；$
当$a - 1 = 2$时，$a = 3；$
当$a - 1 = -2$时，$a = -1。$
又
∵$a\neq0$且$a\neq1，$
∴$a$的值为$2$或$3$或$-1。$
$-1 ＜ x ＜ 3$
解：原式$=[\frac{a(a - 2)}{(a - 2)^2}+1]\cdot\frac{a^2}{a - 1}=(\frac{a}{a - 2}+1)\cdot\frac{a^2}{a - 1}=\frac{a + a - 2}{a - 2}\cdot\frac{a^2}{a - 1}=\frac{2(a - 1)}{a - 2}\cdot\frac{a^2}{a - 1}=\frac{2a^2}{a - 2}，$
∵分式的值是负数，且$a^2\geq0，$
∴$a - 2 ＜ 0$且$a - 1\neq0，$$a\neq0，$
∴$a ＜ 2$且$a\neq1，$$a\neq0。$
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