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解：
∵$a:b:c = 2:3:5，$
∴设$a = 2k，$$b = 3k，$$c = 5k，$$k\neq0，$
∴$\frac{a + b}{a - 2b + 3c}=\frac{2k + 3k}{2k - 6k + 15k}=\frac{5k}{11k}=\frac{5}{11}。$
解：设$\frac{y + z}{x}=\frac{z + x}{y}=\frac{x + y}{z}=k，$
则$kx = y + z$①，$ky = z + x$②，$kz = x + y$③，
① + ② + ③，得$k(x + y + z)=2(x + y + z)。$
如果$x + y + z\neq0，$那么$k = 2，$
代入③，得$x + y = 2z，$则$\frac{x + y - z}{x + y + 2z}=\frac{2z - z}{2z + 2z}=\frac{z}{4z}=\frac{1}{4}；$
如果$x + y + z = 0，$那么$x + y = -z，$
则$\frac{x + y - z}{x + y + 2z}=\frac{-z - z}{-z + 2z}=\frac{-2z}{z}=-2。$
综上所述，$\frac{x + y - z}{x + y + 2z}$的值为$\frac{1}{4}$或$-2。$
3
解：原式$=\frac{a}{a - b}\cdot\frac{(a - b)^2}{(a + b)(a - b)}-\frac{a - b}{a + b}=\frac{a}{a + b}-\frac{a - b}{a + b}=\frac{a-(a - b)}{a + b}=\frac{b}{a + b}。$
∵$b - 2a = 0，$
∴$b = 2a，$
∴原式$=\frac{2a}{a + 2a}=\frac{2a}{3a}=\frac{2}{3}。$
解：① + ②得$3a + c = 0，$
∴$c = -3a，$
把$c = -3a$代入①得，$b = -4a，$
原式$=\frac{a - 4a - 3a}{3a + 8a - 15a}=\frac{-6a}{-4a}=\frac{3}{2}。$
解：由$\begin{cases}4x - 3y - 6z = 0 \\x + 2y - 7z = 0 \end{cases}，$
由$x + 2y - 7z = 0$可得$x = 7z - 2y，$
将$x = 7z - 2y$代入$4x - 3y - 6z = 0$得：
$4(7z - 2y)-3y - 6z = 0，$
$28z - 8y - 3y - 6z = 0，$
$22z - 11y = 0，$
$y = 2z，$
把$y = 2z$代入$x = 7z - 2y$得$x = 7z - 2\times2z = 3z，$
∵$x,y,z$都不为零，
∴$\frac{2x - 3y + z}{3x + y - 5z}=\frac{2\times3z - 3\times2z + z}{3\times3z + 2z - 5z}=\frac{6z - 6z + z}{9z + 2z - 5z}=\frac{z}{6z}=\frac{1}{6}。$
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