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​解：(2)
∵​$\frac {2x + 2}{x - 1}=\frac {2(x - 1)+4}{x - 1}=2+\frac {4}{x - 1}$​，
∵当​$x>1$​时，随着​$x$​的增大​$\frac {4}{x - 1}$​的值无限接近​$0$​，
∴​$\frac {2x + 2}{x - 1}$​的值无限接近​$2$​。
解(3)：$\because\frac{5x - 2}{x - 3}=\frac{5(x - 3)+13}{x - 3}=5+\frac{13}{x - 3}，$
又$\because0\leqslant x\leqslant2，$
当$x = 0$时，$\frac{13}{x - 3}=\frac{13}{0 - 3}=-\frac{13}{3}；$
当$x = 2$时，$\frac{13}{x - 3}=\frac{13}{2 - 3}=-13。$
因为$y=\frac{13}{x - 3}$在$0\leqslant x\leqslant2$上，$y$随$x$的增大而减小，
所以$-13\leqslant\frac{13}{x - 3}\leqslant-\frac{13}{3}，$
则$5-13\leqslant5+\frac{13}{x - 3}\leqslant5-\frac{13}{3}，$
即$-8\leqslant\frac{5x - 2}{x - 3}\leqslant\frac{2}{3}。$
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