$1. $解$：$任务$1：$设笔记本的单价为$x$元$，$则钢笔的单价为$2x$元$，$
根据题意$，$得$\frac {120}{x}=\frac {160}{2x}+8，$解得$x = 5，$
经检验$，x = 5$是原方程的根$，$此时$2x = 10.$
答$：$笔记本的单价为$5$元$，$钢笔的单价为$10$元$.$
任务$2：$设购买钢笔$a$支$，$购买笔记本$b$本$，$
根据题意$，$得$\begin {cases}a + b = 50，\\10a+5b = 400，\end {cases}$解得$\begin {cases}a = 30，\\b = 20.\end {cases}$
答$：$购买钢笔$30$支$，$购买笔记本$20$本$.$
任务$3：$当购买钢笔的数量为$30$支$，$笔记本的数量为$20$本时$，$设用$n$张兑换券兑换钢笔$，$
则用$(m - n)$张兑换券兑换笔记本$，$
根据题意$，$得$30 + 10n=20+20×(m - n)，$
整理得$m=\frac {3n + 1}{2}.$
∵$1＜m＜10，$
∴$1＜\frac {3n+1}{2}＜10$
∴$\frac {1}{3}＜n＜\frac {19}{3}$
∵$m，n$均为正整数$，$且$3n + 1$为偶数$(2$的倍数$)，$
∴$n$可取$1，3，5，$
当$n = 1$时$，m = 2，$则$30 + 10=20+20×(2 - 1)，$成立$；$
当$n = 3$时$，m = 5，$则$30+10×3=20+20×(5 - 3)，$成立$；$
当$n = 5$时$，m = 8，$则$30+10×5=20+20×(8 - 5)，$成立$.$
根据题意可知$，$当$n = 3$或$5$时$，$赠送的总价为$500$元或$800$元$，$不合理$，$∴文具店赠送$2$张兑换券
$，$用$1$张兑换券兑换钢笔$，$用$1$张兑换券兑换笔记本$.$
答$：$文具店赠送$2$张兑换券$，$用$1$张兑换券兑换钢笔$，1$张兑换券兑换笔记本$.$
