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第82页

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$21^{\circ}$

 解：连接$OA，$$OB。$

 因为$OA = OB，$所以$\angle OAE = \angle OBF。$

 又因为$AE = BF，$

 所以在$\triangle OAE$和$\triangle OBF$中，

 $\begin{cases}OA = OB\\\angle OAE = \angle OBF\\AE = BF\end{cases}$

 根据$SAS$（边角边）可得$\triangle OAE\cong\triangle OBF。$

 所以$OE = OF。$

 解：连接$ME，$$MD。$

 因为$BD，$$CE$分别是$\triangle ABC$的高，所以$\angle BEC = \angle BDC = 90^{\circ}。$

 又因为$M$为$BC$的中点，

 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，所以$ME = MD = MC = MB=\frac{1}{2}BC。$

 所以点$B，$$C，$$D，$$E$在以点$M$为圆心的同一个圆上。