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第3页

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$解:(1)T=a²+6ab+9b²+4a²−9b²+a²=6a²+6ab$

$(2)∵关于x的方程x²+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根$

$∴△=(2a)²−4(−ab+1)=0$

$∴a²+ab=1$

$∴T=6(a²+ab)=6×1=6$

$解:设矩形的宽为(8+x)cm,则矩形的长为(8+2x)cm$

$根据题意,得(8+2x)(8+x)=120,整理,得x²+12x−28=0$

$解得x_{1}=2,x_{2}=−14(不合题意，舍去)$

$∴8+2x=8+2×2=12$

$ 8+x=8+2=10$

$∴矩形的长为12cm,宽为10cm$

$解:(1)当AB=AC时,△=[−(2k+3)]²−4(k²+3k+2)=1≠0,不合题意，舍去$

$当AB=BC=5或AC=BC=5时，将x=5代入x²−(2k+3)x+k²+3k+2=0,得25−5(2k+3)+k²+3k+2=0$

$∴k²−7k+12=0,解得k_{1}=3,k_{2}=4$

$当k=3时,原方程为x²−9x+20=0,解得x_{1}=4,x_{2}=5$

$∵4+5＞5,∴能构成三角形，符合题意$

$当k=4时，原方程为x²−11x+30=0,解得x_{1}=5,x_{2}=6$

$∵5+5＞6,∴能构成三角形，符合题意$

$∴当k=3或4时,△ABC是等腰三角形$

$(2)由(1),知△＞0,∴无论k取何值，△＞0恒成立$

$由题意可求得方程的根为x_{1}=k+1,x_{2}=k+2$

$可设AB=k+1,AC=k+2$

$当BC为斜边时,(k+1)²+(k+2)²=5²,解得k_{1}=2,k_{2}=−5(不合题意,舍去)$

$当AC为斜边时,5^{2}+(k+1)²=(k+2)²,解得k=11$

$∴当△ABC为直角三角形时,k的值为2或11$