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$解：（1）\ 因为线段BD绕着点B逆时针旋转\alpha得到线段BE$

$所以BD = BE，\angle ABE = \angle CBD=\alpha$

$在\triangle CBD和\triangle ABE中$

$\begin{cases}BC = BA\\\angle CBD = \angle ABE\\BD = BE\end{cases}$

$所以\triangle CBD\cong\triangle ABE（SAS）$

$则\angle CDB = \angle E。\ 又因为CD\perp AB，所以\angle CDB = 90^{\circ}，所以\angle E = 90^{\circ}$

$(2）\ 因为\triangle CBD\cong\triangle ABE，所以BD = BE = 1$

$又因为AD = 2，所以AB = AD + BD = 3，则BC = AB = 3$

$在Rt\triangle BCD中，由勾股定理CD=\sqrt{BC^2 - BD^2}=\sqrt{3^2 - 1^2}=2\sqrt{2}$

$解:(1)C_{1}(1,1)$

$(2)C_{2}(-3,3)$

$(3)(-3,-1)$