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 （1）证明：因为$FA = FE，$所以$\angle FAE=\angle AEF。$

 因为$\angle FAE$与$\angle BCE$都是$\overset{\frown}{BF}$所对的圆周角，所以$\angle FAE=\angle BCE。$

 因为$\angle AEF=\angle CEB，$所以$\angle CEB=\angle BCE。$

 因为$CE$平分$\angle ACD，$所以$\angle ACE=\angle DCE。$

 因为$AB$是直径，所以$\angle ACB = 90^{\circ}。$

 所以$\angle CEB+\angle DCE=\angle BCE+\angle ACE=\angle ACB = 90^{\circ}，$所以$\angle CDE = 90^{\circ}，$所以$CD\perp AB。$

 （2）解:由（1）知，$\angle BEC=\angle BCE，$所以$BE = BC。$

 因为$AF = EF，$$FM\perp AB，$所以$MA = ME = 2，$则$AE = 4。$

 所以圆的半径$OA = OB = AE - OE = 3。$

 所以$BC = BE = OB - OE = 2。$

 在$\triangle ABC$中，$AB = 6，$$BC = 2，$$\angle ACB = 90^{\circ}，$

 所以$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}} = 4\sqrt{2}。$