零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版 › 第33页

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解: （1）连接$AD。$因为$AB = 3，$$AC = 4，$$BC = 5，$所以$AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}，$所以$\angle BAC = 90^{\circ}。$

 因为$\odot A$与$BC$相切于点$D，$所以$AD\perp BC。$

 因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot AB=\frac{1}{2}BC\cdot AD，$所以$AD=\frac{AC\cdot AB}{BC}=\frac{4\times3}{5}=\frac{12}{5}。$

 所以$S_{涂色部分}=\frac{1}{2}\times3\times4-\frac{90\pi\times(\frac{12}{5})^{2}}{360}=6-\frac{36\pi}{25}。$

 （2）易知当$C，$$A，$$P$三点共线（点$A$位于点$C，$$P$中间）时，$CP$的长最大。

 因为$\angle BAC = 90^{\circ}，$所以$\angle BAP = 90^{\circ}。$

 因为$AP = AD=\frac{12}{5}，$$AB = 3，$

 所以$BP=\sqrt{AP^{2}+AB^{2}}=\frac{3\sqrt{41}}{5}。$