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C
$0$ 
解: （1）$[-4,3]*[2,-6]=(-4)\times2-3\times(-6)=-8 + 18 = 10。$
（2）由题意，得$x(mx + 1)-m(2x - 1)=0，$
即$mx^{2}+(1 - 2m)x + m = 0。$
因为关于$x$的方程$mx^{2}+(1 - 2m)x + m = 0$有两个实数根，
所以$(1 - 2m)^{2}-4m\cdot m\geqslant0$且$m\neq0，$
$1 - 4m + 4m^{2}-4m^{2}\geqslant0，$
$1 - 4m\geqslant0，$
解得$m\leqslant\frac{1}{4}$且$m\neq0。$
故$m$的取值范围为$m\leqslant\frac{1}{4}$且$m\neq0。$
C
$10$
解：对于方程$3x(x - 1)=4 - 4x，$
移项得$3x(x - 1)+4x - 4 = 0，$
即$3x(x - 1)+4(x - 1)=0，$
因式分解得$(x - 1)(3x + 4)=0，$
则$x - 1 = 0$或$3x + 4 = 0，$
解得$x_{1}=1，$$x_{2}=-\frac{4}{3}。$
解：对于方程$8(x - 4)^{2}=x^{2}-16，$
先将右边因式分解：$x^{2}-16=(x + 4)(x - 4)，$
则$8(x - 4)^{2}-(x + 4)(x - 4)=0，$
提取公因式$(x - 4)$得$(x - 4)[8(x - 4)-(x + 4)]=0，$
即$(x - 4)(8x - 32 - x - 4)=0，$
$(x - 4)(7x - 36)=0，$
则$x - 4 = 0$或$7x - 36 = 0，$
解得$x_{1}=4，$$x_{2}=\frac{36}{7}。$
解：解方程$x^{2}=mx，$移项得$x^{2}-mx = 0，$
因式分解得$x(x - m)=0，$
解得$x_{1}=0，$$x_{2}=m；$
解方程$x^{2}+2x - m^{2}+1 = 0，$
其中$a = 1，$$b = 2，$$c=-m^{2}+1，$
$\Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4\times1\times(-m^{2}+1)=4 + 4m^{2}-4 = 4m^{2}，$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{4m^{2}}}{2}=\frac{-2\pm2|m|}{2}=-1\pm|m|，$
解得$x_{1}=m - 1，$$x_{2}=-m - 1。$
因为这两个方程为“友好方程”，且$m\neq m - 1，$所以分类讨论如下：
①若$m - 1 = 0，$则$m = 1，$
所以方程$x^{2}=mx$的解为$x_{1}=0，$$x_{2}=1，$
方程$x^{2}+2x - m^{2}+1 = 0$的解为$x_{1}=0，$$x_{2}=-2，$符合题意；
②若$-m - 1 = 0，$则$m = -1，$
所以方程$x^{2}=mx$的解为$x_{1}=0，$$x_{2}=-1，$
方程$x^{2}+2x - m^{2}+1 = 0$的解为$x_{1}=-2，$$x_{2}=0，$符合题意；
③若$-m - 1 = m，$则$m = -\frac{1}{2}，$
所以方程$x^{2}=mx$的解为$x_{1}=0，$$x_{2}=-\frac{1}{2}，$
方程$x^{2}+2x - m^{2}+1 = 0$的解为$x_{1}=-\frac{3}{2}，$$x_{2}=-\frac{1}{2}，$符合题意。
综上所述，$m$的值为$1$或$-1$或$-\frac{1}{2}。$
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