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D
$\frac{29}{2}$
解：对于方程$x^{2}-\frac{2}{3}x - 1 = 0，$
移项得$x^{2}-\frac{2}{3}x=1，$
配方：$x^{2}-\frac{2}{3}x + (\frac{1}{3})^{2}=1 + (\frac{1}{3})^{2}，$
即$(x-\frac{1}{3})^{2}=\frac{10}{9}，$
开方得$x-\frac{1}{3}=\pm\frac{\sqrt{10}}{3}，$
解得$x_{1}=\frac{1 + \sqrt{10}}{3}，$$x_{2}=\frac{1 - \sqrt{10}}{3}。$
解：对于方程$\frac{2}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x - 2 = 0，$
方程两边同时乘以$3$得$2x^{2}+x - 6 = 0，$
移项得$2x^{2}+x=6，$
二次项系数化为$1$得$x^{2}+\frac{1}{2}x = 3，$
配方：$x^{2}+\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}=3 + (\frac{1}{4})^{2}，$
即$(x+\frac{1}{4})^{2}=\frac{49}{16}，$
开方得$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{7}{4}，$
解得$x_{1}=\frac{3}{2}，$$x_{2}=-2。$
解：将$m^{2}+n^{2}=4mn$配方，
得$(m + n)^{2}=6mn，$$(m - n)^{2}=2mn。$
因为$m\gt n\gt0，$所以$m + n=\sqrt{6mn}，$$m - n=\sqrt{2mn}，$
则$\frac{m^{2}-n^{2}}{mn}=\frac{(m + n)(m - n)}{mn}=\frac{\sqrt{6mn}\cdot\sqrt{2mn}}{mn}=2\sqrt{3}。$
C
解：对于方程$5x^{2}+2x - 1 = 0，$
其中$a = 5，$$b = 2，$$c = -1，$
$\Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4\times5\times(-1)=4 + 20 = 24，$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2\times5}=\frac{-2\pm2\sqrt{6}}{10}=\frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}，$
解得$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}，$$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}。$
解：对于方程$2x(x - 3)=(x - 1)(x + 1)，$
先将方程化为一般形式：$2x^{2}-6x=x^{2}-1，$
移项得$2x^{2}-x^{2}-6x + 1 = 0，$即$x^{2}-6x + 1 = 0，$
其中$a = 1，$$b = -6，$$c = 1，$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\times1\times1=36 - 4 = 32，$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{6\pm\sqrt{32}}{2}=\frac{6\pm4\sqrt{2}}{2}=3\pm2\sqrt{2}，$
解得$x_{1}=3 + 2\sqrt{2}，$$x_{2}=3 - 2\sqrt{2}。$
$-3$
$6$
解: （2）解方程$x^{2}-5x - 6 = 0，$
因式分解得$(x + 1)(x - 6)=0，$
则$x + 1 = 0$或$x - 6 = 0，$
解得$x_{1}=-1，$$x_{2}=6，$
所以$x_{1}※x_{2}=(-1)※6=6^{2}-(-1)\times6=42。$
（3）因为$x※2$与$3※x$的值相等，所以分类讨论如下：
①当$x\lt2$时，可得$2^{2}-2x=3x - x^{2}，$
即$x^{2}-5x + 4 = 0，$
因式分解得$(x - 1)(x - 4)=0，$
解得$x_{1}=1，$$x_{2}=4$（舍去）；
②当$2\leqslant x\leqslant3$时，可得$2x - 2^{2}=3x - x^{2}，$
即$x^{2}-x - 4 = 0，$
其中$a = 1，$$b = -1，$$c = -4，$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4\times1\times(-4)=1 + 16 = 17，$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}，$
解得$x_{1}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}，$$x_{2}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$（舍去）；
③当$x\gt3$时，可得$2x - 2^{2}=x^{2}-3x，$
即$x^{2}-5x + 4 = 0，$
因式分解得$(x - 1)(x - 4)=0，$
解得$x_{1}=1$（舍去），$x_{2}=4。$
综上所述，$x$的值为$1$或$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$或$4。$
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