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 解：设方程$x^{2}+mx + 2 = 0$和$x^{2}+2x + m = 0$的公共根为$a，$则$a^{2}+ma + 2 = 0$①，$a^{2}+2a + m = 0$②。

 ①$-$②，得$(m - 2)a = m - 2。$

 若$a$唯一，则$m - 2\neq0，$所以$a = 1。$

 把$a = 1$代入$x^{2}+mx + 2 = 0，$得$1 + m + 2 = 0，$解得$m = -3。$

 故当$m = -3$时，两个方程有且只有一个公共根，且这个公共根为$1。$

 $(1.2 + x)(300 - 5\times\frac{x}{0.1}) = 406$

 解：由题意，得所列方程为$(3 - x)^{2}=5。$

$8$

 解：（1）$64(x - 3)^{2}-9 = 0$

 移项得$64(x - 3)^{2}=9$

 两边同时除以$64$得$(x - 3)^{2}=\frac{9}{64}$

 开平方得$x - 3=\pm\frac{3}{8}$

 当$x - 3=\frac{3}{8}$时，$x=\frac{3}{8}+3=\frac{27}{8}；$

 当$x - 3=-\frac{3}{8}$时，$x=-\frac{3}{8}+3=\frac{21}{8}。$

 所以$x_{1}=\frac{27}{8}，$$x_{2}=\frac{21}{8}。$

 解：（2）$(4x - 1)^{2}=225$

 开平方得$4x - 1=\pm15$

 当$4x - 1 = 15$时，$4x=16，$$x = 4；$

 当$4x - 1=-15$时，$4x=-14，$$x=-\frac{7}{2}。$

 所以$x_{1}=4，$$x_{2}=-\frac{7}{2}。$