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解：因为关于$x$的方程$x^{2}+2(a - 1)x + a^{2}-7a - 4 = 0$有两个实数根，所以$4(a - 1)^{2}-4(a^{2}-7a - 4)\geqslant0，$
$\begin{aligned}4(a^{2}-2a + 1)-4(a^{2}-7a - 4)&\geqslant0\\4a^{2}-8a + 4-4a^{2}+28a + 16&\geqslant0\\20a+20&\geqslant0\\a&\geqslant - 1\end{aligned}$
由一元二次方程的根与系数的关系，得$x_{1}+x_{2}=-2(a - 1)，$$x_{1}x_{2}=a^{2}-7a - 4。$
因为$x_{1}x_{2}-3x_{1}-3x_{2}-2 = 0，$所以$x_{1}x_{2}-3(x_{1}+x_{2})-2 = 0，$
即$a^{2}-7a - 4+6(a - 1)-2 = 0，$
$\begin{aligned}a^{2}-7a - 4+6a - 6 - 2&=0\\a^{2}-a - 12&=0\\(a - 4)(a + 3)&=0\end{aligned}$
解得$a_{1}=4，$$a_{2}=-3$（不合题意，舍去）。
所以原式$=\frac{a^{2}}{(a + 2)(a - 2)}\cdot\frac{a + 2}{a}=\frac{a}{a - 2}=\frac{4}{4 - 2}=2。$
A
$\frac{1}{2}$
-1
9
$证明: （1）在方程x^{2}-(m + 2)x + m - 1 = 0中，b^{2}-4ac=[-(m + 2)]^{2}-4\times1\times(m - 1)$
$ \begin{aligned} &=(m + 2)^{2}-4(m - 1) \\ &=m^{2}+4m + 4-4m + 4 \\ &=m^{2}+8 \\ \end{aligned}$
$ 因为m^{2}\geqslant0，所以m^{2}+8＞0，所以无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根。$
$ （2）由一元二次方程的根与系数的关系，得x_{1}+x_{2}=m + 2，x_{1}x_{2}=m - 1。$
$ 因为x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=9，所以(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2}=9，$
$ 即(m + 2)^{2}-3(m - 1)=9，$
$ \begin{aligned} m^{2}+4m + 4-3m + 3&=9 \\ m^{2}+m - 2&=0 \\ (m + 2)(m - 1)&=0 \\ \end{aligned}$
$ 解得m_{1}=-2，m_{2}=1。故m的值为-2或1。$
解: （1）因为方程$x^{2}+(8 - 4m)x + 4m^{2}=0$有两个相等的实数根，所以$(8 - 4m)^{2}-4\times1\times4m^{2}=0，$
$\begin{aligned}64-64m + 16m^{2}-16m^{2}&=0\\64-64m&=0\\m&=1\end{aligned}$
则原方程可化为$x^{2}+4x + 4 = 0，$即$(x + 2)^{2}=0，$解得$x_{1}=x_{2}=-2。$故$m$的值为$1，$此时方程的根为$-2。$
（2）不存在。理由如下：设该方程的两个实数根分别为$x_{1}，$$x_{2}。$
因为该方程有两个实数根，所以$(8 - 4m)^{2}-4\times1\times4m^{2}\geqslant0，$
$\begin{aligned}64-64m + 16m^{2}-16m^{2}&\geqslant0\\64-64m&\geqslant0\\m&\leqslant1\end{aligned}$
因为$m$为正数，所以$0＜m\leqslant1。$
由一元二次方程的根与系数的关系，得$x_{1}+x_{2}=4m - 8，$$x_{1}x_{2}=4m^{2}。$
若$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=136，$则$(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=136，$
即$(4m - 8)^{2}-8m^{2}=136，$
$\begin{aligned}16m^{2}-64m + 64-8m^{2}&=136\\8m^{2}-64m - 72&=0\\m^{2}-8m - 9&=0\\(m - 9)(m + 1)&=0\end{aligned}$
解得$m_{1}=-1，$$m_{2}=9，$均不合题意，舍去。故不存在正数$m，$使该方程的两个实数根的平方和为$136。$
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