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第52页

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15x(10 - x)=360

$\frac{1}{6}$

b ＜ c = d ＜ a

证明: (1) 连接$OD.$

 因为$OB = OD，$所以$\angle ODB = \angle PBD.$

 因为$\angle PDA = \angle PBD，$所以$\angle ODB = \angle PDA.$

 因为$AB$是半圆$O$的直径，所以$\angle ADB = 90^{\circ}，$所以$\angle ADO+\angle ODB = 90^{\circ}，$所以$\angle ADO+\angle PDA = 90^{\circ}，$所以$\angle ODP = 90^{\circ}，$所以$OD\perp PD.$

 因为$OD$是$\odot O$的半径，所以$PD$是$\odot O$的切线.

 (2) 因为$BE$是$\odot O$的切线，所以$OB\perp BE，$所以$\angle OBE = 90^{\circ}.$

 因为$\angle BED = 60^{\circ}，$所以$\angle P = 90^{\circ}-\angle BED = 30^{\circ}.$

 因为$\angle ODP = 90^{\circ}，$所以$OP = 2OD，$所以$PD=\sqrt{OP^{2}-OD^{2}}=\sqrt{3}OD.$

 又$PD = \sqrt{3}，$所以$\sqrt{3}OD=\sqrt{3}，$所以$OA = OD = 1，$所以$OP = 2，$所以$PA = OP - OA = 1.$