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第55页

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$\frac{1}{3}$

$2\pi - 4$

$\frac{5}{4}$或$\frac{10}{3}$或$\frac{20}{3}$

①②③④

 解：（1）

 $\begin{aligned}T&=(a + 3b)^2 + (2a + 3b)(2a - 3b) + a^2\\&=a^2 + 6ab + 9b^2 + 4a^2 - 9b^2 + a^2\\&=6a^2 + 6ab\end{aligned}$

 （2）因为关于$x$的方程$x^2 + 2ax - ab + 1 = 0$有两个相等的实数根，所以$\Delta=(2a)^2 - 4(-ab + 1)=0。$

 整理得$4a^2 + 4ab - 4 = 0，$即$a^2 + ab = 1。$

 所以$T = 6(a^2 + ab)=6\times1 = 6。$

 解：不需要采取紧急措施.理由如下：

 连接$OM。$设$OA = OD = OM = r\ m。$

 由题意，得$AB = 60\ m，$$CD = 18\ m，$$MN = 32\ m，$$OD\perp AB，$$OD\perp MN。$

 所以$OC = OD - CD = (r - 18)\ m，$$\angle OCA = \angle OEM = 90^{\circ}，$$AC=\frac{1}{2}AB = 30\ m，$$ME=\frac{1}{2}MN = 16\ m。$

 在$Rt\triangle OAC$中，根据勾股定理$OC^{2}+AC^{2}=OA^{2}，$即$(r - 18)^2 + 30^2 = r^2。$

 展开得$r^2 - 36r + 324 + 900 = r^2，$

 移项化简得$36r = 1224，$解得$r = 34。$

 所以$OD = OM = 34\ m。$

 在$Rt\triangle OEM$中，根据勾股定理$OE=\sqrt{OM^{2}-ME^{2}}=\sqrt{34^{2}-16^{2}}=\sqrt{(34 + 16)(34 - 16)}=\sqrt{50\times18}=\sqrt{900}=30\ m。$

 所以$DE = OD - OE = 34 - 30 = 4\ m。$

 因为$4＞3.5，$所以不需要采取紧急措施。