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C
证明：​$(1)$​∵​$∠EAD = 180°-∠CAE-∠CAB，$​​$∠C = 180°-∠B-∠CAB$​
且​$∠CAE=∠B，$​∴​$∠EAD=∠C$​
在​$\triangle ABC$​和​$\triangle EDA$​中
​$\begin {cases}∠B=∠D \\∠C=∠EAD \\AC = EA\end {cases}$​
∴​$\triangle ABC≌\triangle EDA(\mathrm {AAS})$​
​$(2) $​由​$(1)$​得​$\triangle ABC≌\triangle EDA，$​∴​$BA = DE，$​​$BC = DA$​
∵​$BD = DA + BA，$​∴​$BD = BC + DE$​
3
$45^{\circ}$
16
证明：∵​$DC\perp AC，$​∴​$∠ACD = 90°$​
则​$∠ACB+∠DCE = 180°-∠ACD = 90°$​
∵​$∠B = 90°，$​∴​$∠ACB+∠A = 90°，$​∴​$∠A=∠DCE$​
∵​$DE\perp BC，$​∴​$∠E = 90°，$​∴​$∠B=∠E$​
在​$\triangle ABC$​和​$\triangle CED$​中
​$\begin {cases}∠B=∠E \\∠A=∠DCE \\AC = CD\end {cases}$​
∴​$\triangle ABC≌\triangle CED(\mathrm {AAS})，$​∴​$AB = CE$​
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